中级经济师考试建筑专业辅导资料：资金的时间价值

中级经济师考试建筑专业辅导资料：资金的时间价值

一、资金时间价值的含义

资金红不同的时间上具有不同的价值。资金在周转使用中南于时间因素而形成的价值差额，称为资金的时间价值。通常情况下，经历的时问越长，资金的数额越大，这种价值差额就越大。资金的运动规律就是资金的价值随时问的变化而变化。其变化的主要原因有：

(1)通货膨胀、货币贬值——今年的l元钱比明年l元钱的价值要大;

(2)承担风险——明年得到l元钱不如现在拿到l元钱保险;

(3)货币增值——通过一系列的经济活动使今年的1元钱获得一定数量的利润，从而到明年成为l元多钱。

二、资金时间价值的计算

(一)单利和复利

利息有单利和复利两种，计息期可按1年或不同于1年的计息周期计算。

所谓单利是指利息和时间成线性关系，即只计算本金的利息，而本金所产生的利息不再计算利息。网而如果用P表示本金的数额，n表永计息的周期数，i表示单利的利率，，表示利息数额，则有：

I=P ·n·i (1—1)

例如，以单利方式借款1 000元，规定年利率为6%，则在第1年末利息额应为：

I=l 000×l×0.06=60(元)

年末应付本利和为l 000+60=l 060(元)。

当借入资金的期间是几个计息周期，例如上述款项共借3年时，利息额则为：

I=P·n·i =l 000×3×6%=180(元)

应该注意，单利没有完全地反映出资金运动的规律性，不符合资金时间价值的本质。经济活动中计息，通常采用复利计算方法。

所谓复利就是借款人在每期的期末不支付利息，而将该期利息转为下期的本金，下期按本利和计息。即不但本金产生利息，而且利息的部分也产生利息。上述问题如果按6%复利计算，则有：

I=l 000×6%+(1 000+l 000 × 6%)×6%

+[(1 000+l 000×6%)+(1 000+l 000×6%)×6%]×6%

≈19.02(元)

对比上述单利和复利利息的计算结果可知，复利较单利利息约多11.02元，这是由于利息的部分也产乍利息的缘故。

(二)资金日寸间价值的复利计算公式

1.现金流量图

复利计算公式是研究经济效果，评价投资方案优劣的重要工具。在经济活动中，任何方案和方案的执行过程总是伴随着现金的流进与流出。为了形象地描述这种现金的变化过程，便于分析和研究，通常用图示的方法将现金的流进与流出、量值的大小、发生的时点描绘出来。该图称为现金流量图。

现金流量图的画法是：画一条水平线，将该直线分成相等的时间间隔，间隔的时间单位以计息期为准，通常以年为单位。该直线的时间起点为零，依次向右延伸;用向上的线段表示现金流人，向下的线段表示流出，其长短与资金的量值成正比。

不言而喻，流入和流出是相对而言的，借方的流人是贷方的流出，反之亦然。

2.资金时间价值计算的基本公式

(1)现值与将来值的相互计算

复利计算时本金和利息都计算利息，例如按复利利率6%将1 000元钱存人银行，则1年后的复本利和为：

1 000+1 000 ×0.06=1 000×(1+0.06)=1 060(元)

此时若不取出利息而将利息和原始本金继续存款，则第2年末的复本利和为：

1 000×(1+0.06)+1 000×(1+0.06) ×0.06=l 000×(1+0.06)2=1 123.60(元)

同理，如果用F表示第3年年末的复本利和，则该值为：

F=1 000×(1+0.06)2+1 000×(1+0.06)2×0.06=1 000×(1+0.06)3=1 191.0(元)

3年间其现金流量值的变化情况，大致如图1—1所示。

通常用P表示现时点的资金额(简称现值)，用i表示资本的利率，n期期末的复本利和(将来值)用F表示，则有下述关系成立：

F=P·(1+i)n (1—2)

这里的(1+i)n称为一次支付复本利和因数，用符号(F/P，i，n)表示。当P为已知时，可用这个因数求将来值F。在具体计算中，该因数值不必自行计算，已有现成表格供使用，直接查表即可。

如果用符号表述方式计算上例，则有：

F=1 000×(F/P，6%，3)=1 000×1.191=1 191(元)

当将来值F为已知，想求现值时，只需将(1—2)式稍加变换即可得到：

(1—3)

上式中， 称为一次支付现值因数，用符号(P/F，i，n)表示。当已知F值时，可用其求现值P。同样，该因数值可由相应因数表中查得而不必自行计算;现值与将来值的换算关系可用图l—2表示。

举例说明该公式的应用：欲将一笔资金按年利率6%(复利下同，除非另有说明)存人银行，使6年末复本利和为1 000元，则现在应存款多少?

这是一个已知F值求P值的问题，应用(1—3)式求解如下：

P=1 000×(P/F，i，n)=1 000 ×0.705=705(元)

(2)年值与将来值的相互计算

例如每年年末分别按年利率6%存人银行100元，则按(1—2)式将每年年来的存款额分别

计算出将来值累计求和，则4年末的复本利和F值为(见图l—3)：

F=100×(1+0.06)3+100 ×(1+0.06)2+100×(1+0.06)+100

=100×[1+(1+0.06)3+(1+0.06)2+(1+0.06)]

应用等比数列求和公式，则上式为：

根据上述思路，当计息期间为n，每期末支付的金额为A，资本的利率为i，则n期末的复本利和，值为：

(1­—4)

上式中， 称为等额支付将来值因数，用符号(F/A，i，n)表示。同样，其因数值可从相应因数表中查得。应用符号形式计算上例，则有：

F=100×(F/A，i，n)=100×4.3746==437.46(元)

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