无锡中学第二学期期中考试时间的探讨：一般安排在何时？预测为2025年

### 一、数学初二下期中考题

#### 数学题

1. 掌握基本的数学运算，如求解平方根、算术平方根和立方根等。例如，9的平方根是±3，2的算术平方根是√2，而8的立方根是2。

2. 在给定的数字中，如3.142、0.16和5.42，无理数有多少个？

3. 当x取某个值时，某个式子无意义；当x取另一个值时，式子有意义。请找出这两个值。

4. 在实数范围内进行因式分解，例如x^5 – 4x。

5. 掌握相反数、绝对值、倒数等基本概念，并计算如5–2的相反数、绝对值和倒数等。

#### 几何题

6. 四边形的内角和与外角和是多少度？

7. 对角线互相垂直平分的四边形是什么形状？对角线与四边形的边有什么关联？

8. 在四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且∠EAF=60°，BE=3，请进一步分析此四边形的性质。

9. 在△ABC中，对角线AC和BD交于O点，△AOB的周长与△BOC的周长之间的差异是什么？并求出AB和BC的长度。

10. 菱形的两条对角线之比为3:4，且周长为20cm，求菱形的面积。

11. 矩形的一条对角线与一边的夹角为60°，两条对角线之和为8cm，请问矩形的较短的边有多长？

#### 作图题

请按照给定的条件和要求，作出线段AB的轴对称线段A’B’。（要求不写作法，但要保留作图痕迹）。

### 二、数学命题与问题

请判断下列命题的真假：

1. x为何值时，某个式子有意义？

2. 若a=b，则下列说法哪个是正确的？

3. 在下列图形中，哪些既是中心对称图形又是轴对称图形？选项包括线段、直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形和直角梯形等。

4. 已知是同类二次根式，求a和b的值。

5. 下列命题中正确的有几个？包括顺次连结等腰梯形各边中点的四边形是矩形；成中心对称（或轴对称）的两个图形必全等，反之亦成立；等腰梯形的对角线互相垂直，若中位线长为a，则此梯形的面积；有两边相等的平行四边形是菱形；邻边互相垂直且对角线相等的平行四边形是正方形等。

6. 在矩形ABCD中，AE⊥BD，∠DAE=3∠BAE，求∠CAE的度数。

7. 在△ABC中，BD平分∠ABC，ED‖BC, EF‖AC，求证：BE=CF。同样地还有其他几何证明题目。关于货物运送问题，有三辆卡车可雇用，甲、乙、丙车每次运货量不同，如何最有效地利用这三辆车运送货物？涉及运费计算等实际问题。还涉及到一些几何图形的性质和判断。三角形的内心、外心性质；等腰三角形的性质；直角三角形全等的判定条件等也是重要考点。问题类型多样且综合性强。这些问题需要综合运用数学知识进行解答。最后是一些关于几何图形的判断和计算的问题。这些问题需要理解几何图形的性质并能够进行相关的计算。总的来说这是一套涵盖了初二下数学多个知识点的练习题。通过练习可以帮助学生巩固知识提高解题能力为未来的数学学习打下基础。

注：以上内容仅为示例，实际题目可能会更加复杂和深入。（3）有两角相等的三角形是等腰三角形

（4）在△ABC中，若∠A-∠B＝90°，那么△ABC是钝角三角形

A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）

2、分解因式 _________________________

3、当x＝__________________时分式值为零．

4、若，那么x＝____________________________

5、计算 ___________________________

6、等腰三角形的两边a、b满足则此等腰三角形的周长＝_____________________

7、等腰三角形顶角的外角比底角的外角小30°，则这个三角形各内角为___________

8、如图在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝30°，∠C＝45°，CD＝1则AB＝____________

9、如图在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE‖BC与AB相交于E．AB＝5cm、AC＝2cm，则△ADE的周长＝______________________

10、在△ABC中，∠C＝117°，AB边上的垂直平分线交BC于D，AD分∠CAB为两部分．∠CAD∶∠DAB＝3∶2，则∠B＝__________

5．为了缓解交通堵塞现象，决定修一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．为了使工程提前3个月完成，需将原计划的工作效率提高12％，问原计划此工程需要多少个月？（6分）

1．如图已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DF垂直平分AB交AB于F交BC于D，求证：（5分）

2．如图C为AB上一点，且△AMC、△CNB为等边三角形，求证AN＝BM（6分）

3．求作一点P，使PC＝PD且使点P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法）（5分）

4．如图点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．（8分）

1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C

6．7 7．80° 50° 50° 8．2 9．7cm 10．18°

5．当x______时，分式有意义，当x________时，分式的值等于0。

6．在公式中，已知R1, R2;则R=________

7．一个等腰三角形的边长为4cm,另一边长为9cm;则这个等腰三角形的周长为______

8．△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，那么∠ACB=______度。与∠ABC相邻的一个外角等于______度。

9．直角三角形中，两个锐角的平分线相交所成的锐角等于____度。

1．下列多项式中，在有理数范围内，能用平方差公式分解因式的是（）

3．在有理式中，分式的个数是（）

5．使分式的值为0，则必须是（）

6．等腰三角形的边长为10、12，则它的周长为（）

A 32 B 34 C 32或34 D以上都不是。

7．在△ABC中，AD是角平分线，交BC于点D，∠B=60°，∠C=48°，则∠ADB=（）

8．△ABC中，三边长分别为a, b, c.且a>b>c若b=8 c=3则a的取值范围是（）

A 3

9．若是一个完全平方式，则k的值是（）

七．已知方程有增根，求k的值。（5′）

八．如图：已知△ABC中，∠A=70°，BD、CE都是△ABC的角平分线，且BD、CE相交于O，求∠BOC的度数。（5′）

九．如图：已知△ABC与△CDE都是等边三角形且∠1=∠2，求证：AE=BD

1. 请写出一种仅含字母m、n的二次项式，使其系数为2，次数为3。答：2m2n。

2. 已知图示中，∠EAD与∠DCF相等，若要得到AB与CD平行的条件，请给出你的答案。

（答案：当∠B+∠D=180°时，AB与CD平行。）

3. 小明、小刚、小亮三人中选一人帮忙王奶奶干活，小明未被选中的概率P等于多少？

答：P=2/3。

4. 已知图示中直线与直线相交于点与点，且平行。若存在关系，请用含一个字母的等式表示此规律。

答：若直线l与l平行，则其交点形成的角度相等，可表示为α=β。

5. 在现实生活中，人们常用“细如发丝”形容微小物体。自扫描隧道显微镜问世后，科学界便出现了新学科“纳米技术”。纳米是一种长度单位，问0.4微米等于多少纳米？

答：0.4微米等于4×10^6纳米。

6. 若某数值的平方等于9减去2倍的根号2乘以该数值的另一部分值，则该数值为多少？

答：该数值为根号下(9-2√2)。

7. （A层次）计算：（-1）+（-12）-2-(3.14-π)^0。（B层次）本题无需作答。

8. 题目要求（A/B层次）问题均省略。

（本大题将（A/B层次的题目省略）共（分数）分）

9. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

答：设这个角为x度，则其补角为(180-x)度，余角为(90-x)度。根据题意得方程(90-x)=4(180-x)，解得x=60度。

10. （A层次）请描述星期几明明花的零用钱最少以及其金额，并计算他一周平均每天的花费。（B层次）问题答案为“不适用”。

答：星期三明明花的零用钱最少，为2元。一周平均每天的花费为(所有花费总和)/7天。

11. 已知条件简化作图略（或图中的已知角度）需要得出的是通过什么手段能找出并作出一个新的与该角度相等的角度的方案或解释理由。并由一个字母描述答案得出完整推导式。

答：使用直尺和圆规，通过作平行线的方式可以找到与已知角度相等的角度。推导式为（根据已知条件推导）。

12. 推理说明题中提到的相关数学定理或公式等是否被应用在了给定的证明题中。根据所选的难度进行适当修改以匹配A或B层次的答题能力。并完成本题剩下的推理部分。

（选A层次的答案补充完整）根据两直线平行内错角相等的定理，我们可以得出...（根据题目中的条件进行推理）。

13. 探索题中涉及到的几何问题需要使用两种不同的方法求解阴影部分的面积。（A层次）问题答案为详细步骤和计算过程。（B层次）问题答案为简要思路和最终结果。

答：（方法一）首先将图a分解为两个等大的矩形区域和一个梯形区域进行计算。（方法二）然后使用直角三角形的性质求出图b的阴影部分的面积...最终结果需要计算得出。

14. 选择题中涉及到的数学知识点包括但不限于二元一次方程、平面几何等知识点。（答案省略）

15. 填空题中涉及到的概念包括对角的理解、点在平面上的位置、同位角和内错角等知识点。（答案省略）

9、已知：点A坐标为（2，-3）过A作AB//x轴，则B点纵坐标（-3）

10、已知：一光线沿平行于AB的方向射入，

经镜面AC、AB反射后，如图所示，

11、已知：如图B处在A处的南偏西40°

12、已知：一个凸多边形四边长为1，4，6，x，则x的取值范围为（1≤x≤3）

13、已知：以O为圆心的圆半径为3，若

C点记为（3，45）则D点应记为（0，45）

14、十二边形的外角和为360°

15、若x,y满足则A(x,y)在第一象限

则（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y）

19、已知：y轴上的点A满足AO=2，则点A坐标为（0，2）或（0，-2）

22、已知：△ABC，∠A比∠B大50°，∠C=30°，则△ABC为直角三角形

24、已知：在平面直角坐标系中，已知点P0坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按顺时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1；再将点P2绕O点顺时针旋转30°得到点P3，延长OP3到点P4，使OP4=2OP3……如此继续下去则点P2003坐标为（0，-1）

25、（6分）已知：关于x,y的二元一次方程组的解

26、（6分）已知：如图所示的长方形ABCD沿EF折叠至D1、C1位置，

若∠C1FE=115°，求∠AED1度数。

27、（6分）城南中学八年级在赴“农技校实习基地”参加社会实践活动中，将学生分为甲、乙两个小组，甲组人数的3倍比乙组人数的2倍多330人；若将乙小组调5人到甲小组，则两小组人数相等，求本次活动，八年级共有多少学生参加？

28、（6分）已知：AE平分△ABC的外角，且AE//BC，

试判断∠B、∠C的大小关系，并说明理由

29、（7分）已知：△ABC，射线BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，且BE、CF相交于点O。

（2）若将条件“CF平分∠ACB”改为“CF平分与∠ACB相邻的外角”，其它条件不变。试问（1）中的结论是否仍成立？若成立说明理由；若不成立，请找出∠BOC与∠A的关系并予证明。

30、（10分）已知：△ABC，A（2a，b－3）、B（－2，4）、

C（－1，3），将△ABC先向下平移6个单位得到△A1B1C1，再向右平行5个单位得到△A2B2C2，若A2坐标为（ b－2，a－1）

（2）在直角坐标系中画出△ABC并平移得到△A1B1C1及△A2B2C2。

（3）求由△ABC平移到△A2B2C2过程中扫过部分所形成的图形面积。