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一、如何撰写数学建模论文
对于“黄金分割”，想必大家都不会陌生！这一古老而神秘的比例源于古希腊的数学研究，历经千年，至今仍在各个领域发挥着重要作用。今天，就让我们一同探讨数学建模论文的写作方法与黄金分割的魅力。
大约在公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派开始研究正五边形和正十边形的作图，学者们推测当时他们已经接触到了黄金分割的概念。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯首次系统研究了这一问题，并建立了比例理论。这一理论在后来的《几何原本》中得到了进一步的阐述和发展，成为黄金分割最早的论著。中世纪以后，黄金分割被赋予了神秘的外衣，其在艺术、建筑等领域的应用广泛而深远。
有趣的是，黄金分割不仅在艺术美学上有着广泛的应用，还与军事、建筑等领域有着不解之缘。例如，拿破仑在博罗金诺战役后率军进入莫斯科时，其军事行动的黄金分割布局与他的命运紧密相连。古希腊帕提侬神庙的设计也体现了黄金分割的神奇魅力。
从多个学科角度看数学的应用与价值
在很多领域，数学都被广泛应用。就像化学需要用数学来进行化学反应的定量研究一样，生物学也要研究心脏跳动、血液循环等周期性的运动，通过数学方程来寻找周期解，掌握这些生物现象。近年来，生物学已经从定性研究发展到了定量研究，这也离不开数学的应用。
人口学也是一个例子。当我们谈论人口增长时，不能只简单地用加减乘除来处理，因为人的出生和死亡是一个动态的过程。这种情况下，我们需要用复杂的微分方程来描述。还需要考虑数据、函数曲线、计算机等工具来更好地研究和解释。
在水利方面，我们也需要用数学来描述和解决海上风暴、水源污染、港口设计等问题。这些都需要建立数学模型，然后与实际观察的结果进行对比验证。
考试手段和质量检测也是数学的应用之一。现代的教育统计学、教育测量学通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量。只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量。
至于文艺和体育领域，也处处可见数学的身影。从简单的计分到复杂的统计学的应用，都离不开数学的支持。就连我们日常看电视节目时，也可以看到用数学来计分和评判的情况。
在当今科技应用软件领域中，数学类软件占据了重要的地位，特别是在处理数据分析和计算方面。就软件数学处理的核心而言，我们可以将其分为两大类别。
第一类是数值计算型软件，这类软件擅长管理和计算大量数据，如Matlab、Xmath、MLAB等。它们具备强大的计算能力，能够处理各种数值问题。
第二类则是数学分析型软件，这类软件以符号计算为特点，能够解析出符号解和任意精度解。虽然它们在处理大量数据时运行效率较低，但Mathematica、Maple和Macsyma等软件在国际上仍然广受欢迎。
经过多年的国际竞争，MATLAB在数值型软件市场中占据了主导地位，而Xmath则紧随其后。Mathcad是另一款备受瞩目的科技应用软件，其开发商Mathsoft公司以其教学和办公为导向的市场定位赢得了用户的青睐。
除了数值计算和符号分析外，现代科技应用软件还集成了文字处理、图形能力等多功能需求。MathWorks公司在这方面做出了卓越的贡献，他们在优秀的数值计算和图形能力基础上，进一步开拓了符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制能力，打造了适合多学科、多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB。
在电子系同学中，最常用的数学软件非Matlab莫属了。它的最新版本安装后，包括帮助文件和各种工具箱会占用约1G的硬盘空间。这表明Matlab的功能非常全面，涵盖了众多领域的应用。
数学家们在原来FORTRAN程序的基础上，开发了解决线性系统计算问题的C语言程序，这就是Matlab的起源。从此以后，成千上万的软件工程师、计算科学家和应用领域的科技工作人员加入了Matlab的开发者的行列。他们将各自科研、应用领域中的常用算法用Matlab系统提供的编程语言制作成程序集，形成了Matlab的特一：工具箱系统(Toolbox)。
Matlab的工具箱系统包括通信、信号系统分析、离散信号分析、优化、偏微分方程、小波变换、地图、财经、电力系统、神经网络等多个领域的高效算法。这些函数文本文件组成了Matlab这个强大的系统，使其在解决工程问题时具有极大的优越性。
除了强大的算法和功能外，Matlab还具有与其他编程语言的集成能力。虽然其平台限制了程序的使用范围，需要安装庞大的Matlab软件才能使用，但通过编译器将m文件编译为二进制的exe或dll文件可以大大提高计算速度。各种可视化编程环境如VC、C++Builder、Delphi等在用户界面设计和其他系统功能方面具有Matlab无法比拟的便捷和高效。如何将Matlab的数值计算功能与这些可视化编程环境结合起来，开发出操作简便、功能完备、运行快捷的应用程序成为程序开发者的最大愿望。
还有一些其他的数学软件如Mat、Mathmatica等也备受关注。它们各自具有独特的优点和功能，如Mat可以将m文件编译为可以在任何计算机上运行的程序，提高了运行速度；而Mathmatica则以其完美的符号运算功能著称，能够对含有符号的表达式进行恒等变换。
函数代表一种规则或映射。设想一下我们定义了一种法则，能够利用这一规则将复杂表达式进行转换。Mathematica正是一款拥有类似人类思维的软件，它能够不断学习和记忆各种规则变化，并将这些变化应用到各类表达式上。无论表达式多么复杂，它都能为我们提供带有代数符号的结果。
相较之下，在C语言或其他编程语言中，每个符号都有固定的含义和类型限制。而Mathematica则打破了这种限制，一个符号可以代表任意对象，没有类型约束，真正实现了代数中的“代”字含义。
Mathematica就像一个不知疲倦的公式推导专家，它能在瞬间完成复杂的函数关系组合，并在各种复杂表达式中找到最简单的形式。这对于学习高等数学、线性代数的同学们来说可能是一个福音。Mathematica内置了函数来直接计算表达式求极限、微分、积分、级数等内容。
我们仍然需要自己进行公式推导的练习，将Mathematica作为一个辅助工具来使用。在Mathematica 4.0中，系统函数涵盖了微积分、线性代数、概率、几何、图论、组合数学等众多常用数学分支。
除了Mathematica，还有Mathcad 8.0、Maple 5等著名的符号运算数学软件，它们功能强大，内理清晰。还有SAS 6.12统计学专业软件，以及SPSS 8.0社会科学统计软件包、Lindo/Lingo 50线性、非线性规划软件等。
数学建模竞赛不同于纯数学竞赛，它涉及数学、物理、化学、生物、电子、农业、管理等多个学科领域的知识。它不仅要求参赛者掌握各方面的知识，还需要应用这些知识处理实际问题的能力。这种竞赛的特点是综合性和跨学科的，要求参赛者不仅具备各方面的知识，还要有驾驭这些知识的综合能力。
纯数学竞赛主要考核选手对数学基础知识的掌握情况、逻辑推理及证明的能力和技巧、思维的敏捷性、计算能力的强弱等。而数学建模竞赛则更注重应用数学知识解决实际问题的能力。从本质上说，数学建模竞赛是一种个人赛而不是团体赛。
数学知识并不能解决所有问题，我们所面对的大部分问题都是数学与其他领域的交织。这些问题并不是纯粹的数学问题，而是掺杂了许多其他因素，我们可以称之为“脏的”数学。这些问题并不是可以直接解决的，而是需要我们去发现、去分析、去挖掘。
面对复杂的问题，我们需要进行深度分析，发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律。这个过程就是将实际问题转化为一个数学问题，我们称之为数学建模。建模并不简单，它是对真实事物的某种属性的仿制品，例如飞机模型就是对真实飞机的模仿。
数学模型是通过数学语言（包括数学公式）来描述和模仿实际问题中的数量关系、空间形式等。在建立数学模型时，我们并不能也无须考虑问题的所有细节，只需要关注其中最主要的因素，忽略次要因素。建立数学模型后，我们就可以用数学工具和方法来解决这个问题。
如果没有现成的数学工具，就需要数学家们去寻找和发展新的数学工具。例如，开普勒从行星运动的观测数据中总结出开普勒三定律，这就是行星运行的数学模型。但有时候，现有的数学工具可能无法处理大量的数据，这时候就需要电子计算机的帮助。计算机的出现和发展为数学模型解决实际问题提供了广阔的道路。
即使建立了数学模型并找到了解决方案，这并不意味着问题已经解决。我们还需要检验数学模型是否正确地描述了实际问题。如果模型不能正确地描述问题，那么无论数学解答多么精确都是无用的。在得出数学解答后，还需要对其进行实际的考察，看它是否合理可行。
各行各业各个领域都需要通过建立数学模型来解决问题的过程。实际上，当学生们走上工作岗位后，这种能力往往是他们所需要具备的。所需要的不仅仅是数学知识和解题能力，而是多方面的综合能力。社会对具备这种能力的人的需求比对数学专门人才的需求要多得多。在学校里应该努力培养学生的这种综合能力。可以通过开设数学模型方面的课程、让学生接触实际工作等方式来达到这个目的。实际问题涉及的范围非常广泛并不固定，数学模型也没有一个统一的准确的定义，因为从不同的角度可以有不同的理解。但数学模型是为了某种目的，用数学符号建立起来的等式或不等式等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。在建立模型的过程中，需要准备阶段、模型建立、求解和检验等多个步骤。每个步骤都需要认真对待，充分发挥想象力、洞察力和判断力，以建立最合理的模型来解决实际问题。关于建模的流程，并没有固定的一套步骤，对此有兴趣的朋友们可以参考相关的建模书籍进行学习。
一、《数学模型基础》王树禾著，该书由中国科学技术出版社于1996年出版。
二、《数学建模的技巧与运用》由谭永基和俞文合著，由复旦出版社于1997年出版。
三、《数学建模竞赛教程》李尚志主编，江苏教育出版社于1996年出版。
这些书籍可以在图书馆借阅，也可以在九章书店购买。还有许多其他相关书籍，有充足的时间可以去探索。
关于生数学建模竞赛的信息，可以在中国工业与应用数学学会（CSIAM）的官方网站上浏览，网址为/。该竞赛每年6月份报名，三人组成一队参赛，于每年9月下旬举行。
建议旁听数学模型课程或者选修公共选修课"数学模型"，以加深对建模的理解。图书馆有相关书籍借阅，同时海淀图书城的九章数学书店也有售。
四、《数学分析中的问题与解答》等书也是不错的选择，对于数学水平中等及以上的同学均有帮助。
五、《陈文灯的数学解题技巧》系列，包含上下两本，由陈文灯所著，北京理工出版社出版。该系列对各类水平的同学都有所帮助，内容详尽讲解了高数内容。
六、《高等数学解题过程的分析与研究》一书主要介绍了高等数学的思维方法，值得一读。
关于数学的学术历程和人物故事也十分有趣。例如，20世纪数学史上的重要人物谷先生在偏微分领域有着卓越的贡献。他在学术上取得的成绩之外，还有许多故事值得我们探究。再如庞特里亚金院士的经历也颇为传奇，他的学术成就及贡献对于后人有着深远的影响。其相关书籍由李迅经先生翻译出版后影响了一代又一代的学者。
关于建模及数学的探索和研究永远都充满了魅力与可能。这些书籍为我们提供了宝贵的资料和参考，希望大家能够在其中找到自己的兴趣和方向。
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