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一、2011年数学中考试卷概述
1. 本试卷为2011年北京市高级中等学校招生考试所用。
2. 考生需准确填写学校名称、姓名及准考证号。
3. 试卷共六页，包含五道大题和25道小题，满分为120分，考试时间为120分钟。
考试须知及答题规则：
1. 试题答案需准确涂写在答题卡上，试卷上作答无效。
2. 选择题部分使用2B铅笔作答，其他题目使用黑色字迹签字笔作答。
3. 考试结束后，需将试卷、答题卡及草稿纸一并交回。
试卷内容：
一、选择题
本部分共32分，每小题4分。下列各题均有四个选项，只有一个符合题意。
二、填空题
本部分共16分，每小题4分。
三、解答题
本部分共30分，每小题5分。需要考生进行详细解答。
部分试题内容预览：
1. 一个不透明的盒子中装有不同颜色的球，问摸到红球的概率为多少？
2. 根据给定的最高气温数据，求这10个区县该日气温的众数和中位数。
3. 若分式的值为0，求某值。
4. 如图，在梯形中，对角线相交于一点，若给出部分边长，求相关值的计算。
5. 响应绿色出行号召，小王改变出行方式，求其自驾车方式的平均时速。
6. 在某几何体的表面展开图中，识别出对应的几何体。
7. 根据图表数据，计算某类私人轿车的碳排放总量。
8. 在梯形中，给出部分信息，求四边形的周长。
9. 通过对图形的变换，求解特定三角形的面积。
四、解答题（较为复杂的计算与推理）
本部分涉及二次函数、一次函数、平行四边形等知识点的综合应用。需要考生结合所学知识进行详细的解答。
五、综合题（涉及多个知识点的综合应用）
本部分为试卷的压轴题，需要考生综合运用所学知识进行解答。包括二次函数、一次函数、平行四边形性质等知识点的综合应用。要求考生具备较强的分析和解决问题的能力。
一、关于图形与数学的问题
在一个平面直角坐标系中，有一种特定图形由两条射线和一条以这两条射线为直径的半圆组成。已知某些条件，射线与坐标轴的交点在特定位置。
接下来的问题分为三个部分：
1. 求两条射线的距离。
2. 当一次函数的图像与这个特定图形只有一个或两个公共点时，求函数的取值范围。
3. 对于一个平行四边形，其四个顶点都在这个特定图形上，但不是都在两条射线上，求一个顶点横坐标的取值范围。
二、关于数学考试的问题
在深圳市的一次中数学考试中，涉及到了函数、概率、图形等多个知识点。其中，包括雨水再生工程的工程量表示、函数图像与时间的关系、概率的正确理解、图形的对称性质、数据的统计特征、方程的建立与求解、反比例函数与圆的交点问题等等。也涉及到了因式分解、平行四边形的问题解决、几何体的组合特征、渔船航行方向等问题。还有一些计算题和化简题等。
一、求解抛物线的解析式等三个问题
（1）为了得出抛物线的解析式，我们需要根据给定的条件求解二次函数的系数。
（2）对于点M在y轴上的位置，当点M到A、B两点的距离之和最小时，我们需考虑点到线段的最短距离，并据此求出此时点M的坐标。
（3）在第二问的结论基础上，当抛物线上的点P使得S△PAD与S△ABM的比值为常数时，我们可以利用已知条件和几何关系来求出点P的坐标。
二、关于图形和圆的几个问题
（1）图中的OE长度、圆M的半径r以及CH的长度可以直接通过几何关系得出。
（2）对于弦HQ交x轴于点P，且DP与PH的比例关系，我们可以通过相似三角形的性质和勾股定理来求解cos∠QHC的值。
（3）关于线段EC上的动点K，以及与圆M相关的点T和AT交x轴的点N，是否存在一个常数a使得MN·MK=a。如果存在，我们可以通过几何关系和代数运算来求出a的值；如果不存在，我们需要说明理由。
三、物理化学相关问题
（解析部分略）
1. 选A。化学上将水等视为纯净物，而化石燃料、碘酒和空气等是混合物。
2. 选C。粮食酿造酒发生了化学变化。
3. 选D。点燃酒精灯、读取量筒中的液体体积和向试管中滴加液体的操作都是正确的，而取用液体药品时需注意瓶塞的放置等细节。
4. 不能从元素周期表中获取的信息是元素的自然分布情况。
5. 实验室贮存白磷时，浸没在冷水中是为了防止其自燃。
6. 属于化学变化且颜色变化正确的是红色的铜在潮湿的空气中逐渐变绿，生成了铜绿。
【答案解析】选A。因为不饱和的氯化钾溶液能够继续溶解氯化钾，使溶液中溶质增加，从而导致溶液中氯化钾的质量分数和溶液总质量变大，而水的质量保持不变。溶解度与温度有关，当温度不变时，溶解度也保持不变。
27. 正确答案是B。首先根据溶液的颜色可以鉴别出蓝色的CuCl2溶液。然后将CuCl2溶液分别加入其余三种溶液中，能够产生蓝色沉淀的是氢氧化钠溶液。接着将其他两种无现象的溶液分别加入到蓝色沉淀中，如果沉淀消失则说明加入的是稀盐酸。最后剩下的无现象的溶液就是硫酸钠溶液。
A选项错误，因为不是所有能解离出氢离子的化合物都是酸，例如盐类中的碳酸氢钠也能解离出氢离子。
C选项错误，有盐和水生成的反应不一定是中和反应，也可能是酸和金属氧化物或碱和非金属氧化物的反应。
D选项错误，有机物燃烧是与氧气反应，但并不能说明该有机物一定含有氧元素。
30. 正确答案是C。镁和铝与盐酸反应时，由于镁比铝活泼，因此相同时间内镁生成的氢气更多。在向pH=2的盐酸中滴加过量的氢氧化钠溶液时，PH值会逐渐增大但永远不会达到7。而向盐酸和氯化铁的混合溶液中加入过量的氢氧化钠溶液时，PH值会迅速增大。当向pH=12的氢氧化钠溶液中加水稀释时，PH值会逐渐降低但永远不会低于7。
41. （1）1个钠离子的化学符号是Na+。
（2）两个氢分子的化学符号是2H2。
42. （1）天然气是乐山城市家庭的主要生活燃料，为了防止天然气泄漏造成危险，报警器应安装在室内上方甲处。
（2）煤燃烧时产生的主要气体之一是二氧化硫（SO2），这是形成酸雨的主要原因。煤的气化是将煤转化为清洁能源的重要环节之一，其中一个重要的反应是碳与水蒸气反应生成一氧化碳和氢气（C+H2O=CO+H2），这个反应类型是置换反应。
（3）我国自主研发的电动汽车使用新型锂电池作为能源相比使用汽油的汽车其优点是不污染环境（或减少碳排放、节约化石能源等）。
43. （1）上表中的“磷”指的是化学元素，其原子结构示意图中X为5个电子数。
（2）蛋白质、维生素C和纤维素都属于有机物。纤维素的化学式为（C6H10O5）n，在催化剂和加热的条件下纤维素可以与水反应生成葡萄糖，该反应的化学方程式为：纤维素+水→葡萄糖（具体方程式需根据实际情况补充完整）。
（3）人体缺乏维生素C会引发坏血病。根据维生素C的相对分子质量和元素质量比，可以推算出其化学式为C6H8O6。
44. （2）在变化①和②中，A和C都表现出相似的性质，即具有还原性。
（4）实验室检验B的方法是将B通入澄清石灰水中，若石灰水变浑浊则说明B是二氧化碳（CO2）。
45. （2）提纯粗盐样品的步骤包括：溶解、过滤、蒸发和计算产率。
（3）“过滤”操作时需要注意“一贴、二低、三靠”的原则，其中“二低”的含义是滤纸边缘低于漏斗边缘，并且母液液面要低于滤纸边缘。
文章概述：小明在家中开展了关于食用白醋性质的研究，选用了一些日常生活中的物品进行实验。通过实验探究了白醋的一些性质。也进行了一些计算题型的解答。
探究与验证：小明使用白醋进行了多项实验，观察到了不同的现象并得出了相应的结论。实验包括将白醋滴在紫罗兰上、将锈铁钉放入小玻璃杯中、向软塑料瓶中加入白醋和鸡蛋壳等。通过这些实验，小明验证了白醋的某些性质，如酸性、与金属氧化物反应等。
关于干燥剂的变化：小明观察到干燥剂袋中的白色颗粒粘在一起，这是因为在空气中，干燥剂会吸收水分发生化学反应。该反应的化学方程式为：CaO + H2O = Ca（OH）2。
实验结论中的错误：在实验结论中，有一个实验结论是错误的。具体是哪个实验序号，文章中并没有明确说明。需要读者根据实验过程和现象来判断。
补充实验：为了得出完整的结论，还需要补充相应的实验来证明白醋与碳酸钙反应的化学方程式。实验中观察到，加入白醋后，瓶中有气泡冒出，同时扁塑料瓶逐渐膨胀，说明白醋与碳酸钙反应产生了二氧化碳气体。该反应的化学方程式为：CO2 + Ca（OH）2 = CaCO3↓ + H2O。
计算题：为了测定某炼铁厂生产的生铁样品中铁的质量分数，化学兴趣小组进行了实验。通过实验数据计算出了生成的氢气质量、生铁中铁的质量分数以及反应后所得溶液中溶质的质量分数。这些问题的解答涉及到了质量守恒定律的应用以及化学反应方程式的计算。
其他题目：文章中还涉及到了其他物理和化学题目，如选择题和实验题。这些题目考查了学生对物理和化学知识的理解和应用能力。解答这些问题需要掌握相关的知识点和技巧，并结合实际情况进行分析和判断。
B项：“电风扇发电”的原理是电流在磁场中受到力的作用，从而产生旋转动力。
C项：“电风扇发电”的过程中，电能被转化为机械能，使得电风扇能够转动。
D项错误，小灯泡发光的过程是将电能转化为光能，而非将光能转化为电能。
12. 眼睛之所以能看清物体，是因为它将来自物体的光聚集在视网膜上，形成物体的像。对于视网膜上形成的像，正确的是：
A. 像的大小与物体大小相等
B. 形成倒立、缩小的实像
C. 形成倒立、放大的虚像
D. 选项B正确，形成倒立、缩小的实像。
13. 工人使用滑轮组吊起一个质量为40kg的箱子，当箱子被匀速竖直提升2m时，施加的拉力为25N。不计绳重和摩擦，取g=10N/kg，则该滑轮组的机械效率可以通过以下公式计算得出：
14. 电能表是用来测量电器消耗电能的仪表。小华同学想验证他家电能表表盘上标注的每千瓦时的转速是否准确。他将一个标有“220V 3A”的用电器单独接入电路中，当该用电器正常工作5min后，电能表的转盘正好转了110r。根据这个数据，我们可以计算出该电能表每千瓦时的实际转数。
15. 在所示的电路图中，能用滑动变阻器调节灯泡亮度的电路是：
（此处可加入具体电路图进行说明）
16. 对于某电流表，已知其零刻度到最大刻度之间的角度为120°，当电阻R1与电流表串联后接在电源两端，电流表指针偏转的角度是96°，而再串联一只R2=3Ω的电阻后，电流表指针偏转的角度是64°。根据这些信息，我们可以求出R1的阻值。
17. 当一个木块放入盛满水的烧杯中并静止时，烧杯中的水会溢出。溢出的水的重力方向为竖直向下，大小等于木块所受的浮力。浮力的大小为6N，这个过程中，水对容器底的压强将保持不变。
18. 电视机的遥控器发射一种不可见光，称为红外线，用于传递信息并控制电视机。为了实现有效控制，需要确保遥控器对准电视机的控制窗口，这是利用了光的直线传播原理。
19. 对于质量相等的A、B两个物体，当它们吸收相等的热量后，由于A的比热容大于B的比热容，因此A升高的温度将小于B升高的温度。某汽车散热器中装有5kg的水，在温度升高20℃的过程中，水吸收的热量可以通过公式计算得出。[水的比热容为4．2×103J／(kg．℃)]
20. 某课外小组自制的电烙铁额定电压为220V，在额定电压下工作的电阻为1210Ω，其额定功率可以通过公式计算得出。在额定电压下通电10min产生的热量也可以通过公式计算得出。
21. 请画出空心铁球在水中悬浮时所受力的示意图。（此处可加入示意图进行说明）
22. 当开关闭合后，两螺线管向相反方向运动。请将乙螺线管的导线连接到右边电源上，使得两螺线管能够正常工作。（此处可加入电路图进行说明）
23. 对于某型号履带式推土机，已知其发动机的额定功率为150kW，质量为2．0 x 104kg，履带与地面的总接触面积为2．5m2。推土机静止时对水平地面的压强可以通过公式计算得出。当推土机以额定功率作业时，若其以1．5m／s的速度匀速前进20m的过程中，它受到的阻力及克服阻力所做的功也可以通过相关公式计算得出。
24. 在所示电路中，电源电压保持不变。甲图中闭合开关S后，电压表的示数为4V，电流表示数为0.2A；乙图中闭合开关S后，电压表示数为6V。根据这些数据可以求出甲、乙两电路的总功率之比P甲/P乙。
25. 在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）实验前没有挂钩码时，若杠杆右端下倾，则应将右端的平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡。
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