2025年数学建模大赛时长及考试日期揭晓

数学建模是一种用数学语言描述实际现象的过程。它既包括对自然现象如自由落体的描述，也涵盖对抽象现象如顾客对商品价值倾向的刻画。这一过程不仅涉及外在形态和内在机制的描述，还包含预测、试验和解释实际现象等内函。数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的，旨在激励学生学习数学的积极性，培养创新精神及合作意识，推动数学教学体系、教学内容及方法的改革。

参赛者需深入理解问题的实际背景，明确其意义，并全面掌握相关信息。以数学思想为指导，贯穿问题全过程，用精确的数学语言来描述问题。要求符合数学理论，遵循数学习惯，做到清晰准确。在简化实际对象特征和确定建模目的的基础上，需提出合理的假设，并利用适当的数学工具描述各变量之间的关系，建立相应的数学结构。随后，利用获取的数据资料，对模型的所有参数进行计算。阐述建模思路，对结果进行数学分析。

二、生数学建模竞赛时间安排

生数学建模竞赛的时间是每年的固定时间，通常持续4天。例如，2020年和2021年的竞赛时间都是在9月下旬的某一周内进行。该竞赛自1992年创办以来，已成为高校规模最大的基础性学科竞赛之一，也是世界上规模最大的数学建模竞赛之一。具体的报名时间可以在中国教育网查询，并查看相关的具体情况。报名可以直接在中国教育网的相关板块进行。

三、数学建模竞赛的考纲内容

数学建模竞赛的考纲内容主要涵盖以下几个方面的知识和技能：

1. 函数论：包括函数的概念及表示法、函数的性质、复合函数、反函数等基本理论。

2. 极限与连续：涉及数列极限与函数极限的定义及其性质，无穷小和无穷大的概念等。

3. 导数与微分：包括导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义等。

4. 积分学：涉及不定积分和定积分的概念和基本性质，换元积分法和分部积分法等。

5. 常微分方程：包括常微分方程的基本概念、变量可分离的微分方程等。

6. 空间解析几何与向量代数：涉及向量的概念、向量的线性运算、空间曲线的参数方程等。

7. 多元函数微积分：包括多元函数的概念、偏导数和全微分等。

以上内容仅为部分考纲内容，完整的考纲请参见官方发布的具体要求。

参考资料来源：同文章开头。

1. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线。

6. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用。

1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系。

3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数。

4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系。

5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算。

6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)。

1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件。

2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法。

3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛。

4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念。

5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数。

6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法。

8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。

1. 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立。

2. 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3. 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数。

4. 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限。

5. 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较。

6. 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限。

7. 函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型。

8. 连续函数的性质和初等函数的连续性。

9. 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。

1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线。

2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性。

3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法。

4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数。

5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。

6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限。

7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘。

8. 函数最大值和最小值及其简单应用。

2. 不定积分的基本性质、基本积分公式。

3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式。

4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。

5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。

7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值。

1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等。

2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程。

3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程。

4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理。

一、曲面积分与高斯、斯托克斯公式

1. 探讨两类曲面积分的概念、性质及计算方法，深入了解两类曲面积分之间的关系。

2. 探究高斯公式与斯托克斯公式的核心内涵，以及散度和旋度的概念及其计算方式。

二、重积分、曲线积分及曲面积分的应用

1. 重积分应用于平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等领域。

2. 曲线积分和曲面积分在几何及其他领域的应用。

三、级数的收敛性与函数项级数的收敛域

1. 研究常数项级数的收敛与发散，以及收敛级数的和，探索级数的基本性质与收敛的必要条件。

2. 深入了解几何级数与p级数的收敛性，正项级数收敛性的判别法，以及交错级数与莱布尼茨判别法。

3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛的研究。

4. 探讨函数项级数的收敛域与和函数的概念。

四、幂级数与其收敛性质

1. 深入研究幂级数的概念，包括收敛半径、收敛区间以及收敛域。

2. 探索幂级数在其收敛区间内的基本性质，如和函数的连续性、逐项求导和逐项积分。

3. 研究简单幂级数的和函数的求法。

五、函数的傅里叶分析与三角级数

1. 探讨函数的傅里叶系数与傅里叶级数，包括狄利克雷定理的应用。

2. 研究函数在[-l，l]上的傅里叶级数，以及在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。

六、生数学竞赛数学专业组竞赛大纲要点

1. 数学分析占50%，涵盖实数集的性质、函数概念等。

2. 高等代数占35%，涉及距离、邻域、聚点等概念及定理。

3. 解析几何占15%，涉及空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线等。

4. 还包括数列极限、函数连续与间断等知识点。同时考察导数、微分、偏导数等相关内容的应用。并对二重积分、三重积分及其应用进行深入探讨。此外还涉及含参量正常积分等概念与性质的了解与掌握情况，及对线积分以及侧面的理解和掌握程度等相关知识进行深入分析和研究。最后也考察了多项式整除等相关的知识点内容等进行了详细的分析和研究。5.代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解。

6.本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根。

7.多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理。

1.高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解。

2.向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价。

3.向量组的极大无关组、向量组的秩。

4.矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系。

5.线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构。

6.齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数。

1.矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律。

2.矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系。

3.矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件。

4.初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形。

5.二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法。

6.复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理。

7.正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵。

8.子空间的交与和、维数公式、子空间的直和。

1.线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵。

2.特征值与特征向量、可对角化的线性变换。

3.相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理。

4.线性变换的值域与核、不变子空间。

5.行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件。

6.内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵。

7.标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法。

8.对称变换、实对称矩阵的标准形。

9.主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形。

1.向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算。

2.坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算。

3.向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角。

4.向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用。

5.应用向量求解一些几何、三角问题。

1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系。

2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系。

3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程。

4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程。

5.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义。

6.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程。

7.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系。

8.根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程。

9.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程。

10.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程。

11.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法。

12.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题。

13.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线。

14.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点。

15.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径。

16.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根。

17.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图。