全国2011年4月高等教育自学考试

高等数学（工本）试题

课程代码:00023

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.已知a={-1，1，-2），b=(1，2，3}，则a×b=(      )

A.{-7，-1,3} B.{7，-1，-3}

C.{-7,1,3} D.{7,1，-3）

2.极限(      )

A.等于0 B.等于

C.等于3 D.不存在

3.设∑是球面x2+y2+z2=4的外侧，则对坐标的曲面积分x2dxdy=(      )

A.-2 B.0

C.2 D.4

4.微分方程是(      )

A.齐次微分方程 B.可分离变量的微分方程

C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微分方程

5.无穷级数的前三项和S3=(      )

A.-2 B.

C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.已知向量a={2,2，-1），则与a反方向的单位向量是_________.

7.设函数f (x，y)=，则f（1-x,1+x）=_________.

8.设积分区域D：x2+y2≤2，则二重积分(x，y)dxdy在极坐标中的二次积分为________.

9.微分方程y〞+y=2ex的一个特解是y*=_________.

10.设f (x)是周期为2的函数，f(x)在[-π, π]，上的表达式为f (x)=S(x)为f (x)的傅里叶级数的和函数，则S(0)=_________.

三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

11.求过点P（-1,2，-3），并且与直线x=3+t，y=t，z=1-t垂直的平面方程.

12.设函数z=，求全微分dz|(2,1). 

13.设函数z=f（cos（xy），2x-y)，其中f（u，v）具有连续偏导数，求和.

14.已知方程exy-2z+x2-y2+ez=1确定函数z=z(x,y)，求和.

15.设函数z=ex（x2+2xy），求梯度grad f (x，y).

16.计算二重积分2dxdy.其中积分区域D是由直线y=x, x=1及x轴所围成的区域.

17.计算三重积分(1-x2-y2)dxdydz，其中积分区域是由x2+y2=a2，z=0及z=2所围成的区域.

18.计算对弧长的曲线积分，其中C是抛物线y=x2上由点A(0,0)到点B(2,4)的一段弧.

19.验证对坐标的曲线积分(x+y)dx+(x-y)dy与路径无关，

并计算I=

20.求微分方程x2y〞=2lnx的通解.

21.判断无穷级数的敛散性.

22.将函数f (x)=xarctanx展开为x的幂级数.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

23.设函数z=arctan，证明

24.求由曲面z=xy，x2+y2=1及z=0所围在第一卦限的立体的体积.

25.证明无穷级数