全国2011年4月高等教育自学考试

高等数学(一)试题

课程代码:00020

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设函数f(x)=lg2x,则f(x) + f(y)= (      )

A. B. f(x-y)

C. f(x+y) D. f(xy)

2.设函数,则下列结论正确的是(      )

A.f ’(0)=-1 B. f ’(0)=0

C. f ’(0)=1 D. f ’(0)不存在

3.曲线的渐近线的条数是(      )

A.0 B.1

C.2 D.3

4.已知f(x)是2x的一个原函数,且f(0)=,则f(x)=(      )

A.(C是任意常数) B.

C.2xln2+C(C是任意常数) D.2xln2

5.设二元函数,则(      )

A.0 B.1

C.2 D.3

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.函数的定义域是_________.

7.函数f(x)=ln(x2-2x+1)的间断点的个数为_________.

8.设函数y=xsinx2,则_________.

9.函数f(x)=2 x3-3 x2-12x+2的单调减少区间是_________.

10.某厂生产某种产品x个单位时的总成本函数为C(x)=100+x+x2,则在x=10时的边际成本为_________.

11.曲线的拐点是 _________.

12.不定积分_________.

13.已知,则a_________.

14.设函数,则f ’(2)=_________.

15.设二元函数z=sinxy,则全微分dz=_________.

三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16.试确定常数a的值,使得函数在点x=0处连续.

17.求曲线y=ex+xcos3x在点(0,1)处的切线方程.

18.求极限.

19.求微分方程满足初始条件y|x=1=4的特解.

20.设,,试比较I1与I2的大小.

四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

21.设函数f(x)=xarcsin2x,求二阶导数f”(0).

22.求曲线y=3-x2与直线y=2x所围区域的面积A.

23.计算二重积分,其中积分区域D是由曲线x2+y2=1与x轴所围的下半圆.

五、应用题 (本题9分)

24.设某厂某产品的需求函数为Q=116-2P,其中P(万元)为每吨产品的销售价格,Q(吨)为需求量.若生产该产品的固定成本为100(万元),且每多生产一吨产品,成本增加2(万元).在产销平衡的情况下

(1)求收益R与销售价格P的函数关系R(P);

(2)求成本C与销售价格P的函数关系C(P);

(3)试问如何定价,才能使工厂获得的利润最大?最大利润是多少?

六、证明题 (本题5分)

25.设函数,证明.