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知识预习

一、 曲线运动 

   1. 曲线运动：运动轨迹是曲线的运动。 

   2. 曲线运动速度：1）方向：沿轨迹上各点的切线方向。                   

    2）大小：可以变化，也可以不变化。 

   3. 运动的性质：变速运动（加速度一定不为零） 

   4. 做曲线运动的条件： 

     （1）运动学角度说：a的方向与v的方向不在同一条直线上。   

     （2）从动力学角度说：F合的方向与v的方向不在同一条直线上。 

      ① F_合(a)与v的夹角0°<θ<90°时：物体做加速曲线运动；

      ② F_合(a)与v的夹角θ=90°时：物体做匀速率曲线运动； 

      ③ F合(a)与v的夹角90°<θ<180°时：物体做减速曲线运动。 

   5．物体做曲线运动时的受力特点：F_合（a）总是指向轨迹弯曲的内（凹）侧。

二．运动的合成与

   1．合运动与分运动 

     （1）合运动：物体对地的实际运动。 

     （2）分运动：除合运动外，物体同时参与的其它运动。 

  （3）合运动与分运动之间： ①等效性②等时性 分运动与分运动之间： ③独立性

   2．运动的合成与分解 

     （1）运动的合成：已知分运动求合运动。即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。 

     （2）运动的分解：已知合运动求分运动。它是运动合成的逆运算。处理曲线问题往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。

3．  合运动的性质和轨迹 

     （1）合运动的性质由a决定： 

      ①     a=0(F_合=0)时：静止或匀速直线运动； 

      ②     a≠0(F_合≠0)且恒定时：匀变速运动 

      ③     a≠0(F_合≠0)且变化时：非匀变速运动

     （2）合运动的轨迹由a与v的方向决定： 

       ①两个分运动均是匀速直线运动，其合运动是匀速直线运动； 

       ②一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，当它们共线时，其合运动是匀变速直线运动，当它们互成一定夹角时，它们的合运动是匀变速曲线运动； 

       ③两个互成夹角的匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，若a与v共线其合运动是匀变速直线运动，若a与v不共线其合运动是匀变速曲线运动。

知识巩固

例1. 对于曲线运动中的速度方向，下述说法中正确的是（　　）

   A、在曲线运动中，质点在任一位置处的速度方向总是通过这一点的轨迹的切线方向

   B、在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向

   C、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其轨迹的切线方向

   D、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴速度方向总是沿其轨迹的切线方向

   分析：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的方向与该点曲线的切线方向相同；

   解：A、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的大小可以变化，但方向时刻变化，某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这-点的切线方向，故A正确，B错误；
C、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向总是沿其轨迹的切线方向，故C错误，D正确．故选：AD．

   点评：本题是对曲线运动速度的考查，做曲线运动的物体的速度的方向是沿着曲线的切线方向的

例2. 关于运动的合成，下列说法正确的是（　　）

   A．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动

   B．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动
   C．两个加速度不等的匀加速直线运动的合运动可能是匀变速曲线运动    
   D．两个加速度不等的匀加速直线运动的合运动不可能是匀变速直线运动

   分析 根据曲线运动的条件，结合运动的合成与分解，即可求解．

   解：A、两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，所以A正确．
B、一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，若合运动共线一定是匀变速直线运动；若合运动不共线，则一定是匀变速曲线运动，所以B错误；
C、两个加速度不等的匀加速直线运动，当合加速度与合初速度共线时，则其合运动是匀变速直线运动；若不共线，则合运动是匀变速曲线运动，故C正确．
D、两个匀变速直线运动的合运动，当合速度与合加速度方向共线时，则是匀变速直线运动；若是垂直的，则是匀变速曲线运动．所以D错误．
故选：AC．

   点评 本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，还有对运动的合成与分解的理解，同时掌握了物体做曲线运动的条件理解，本题基本上就可以解决．

小结

   1.物体做曲线运动的条件：物体所受的合力方向（加速度的方向）跟它的速度方向不在同一条直线上。

概括：（1）物体必须有初速度；

    （2）必须有合力；

    （3）速度与合力的方向不在同一条直线上。

   2.物体做曲线运动的轨迹总在F与v两方向的夹角中，且和v的方向相切，向受力一侧弯曲。

   3.运动的合成及分解规则：平行四边形定则。

要点：（1）合运动一定是物体的实际运动。

    （2）分运动之间是相互不相干的。                                  

    （3）合运动和各分运动具有等时性。 

    （4）合运动和分运动的位移、速度、加速度都遵守平行四边形定则。

   4.两个直线运动的合成规律：

    ①两个匀速直线运动合成的运动是匀速直线运动。

    ②两个匀变速直线运动的合运动，当它们初速度的合速度方向和加速度的合加速度的方向在一条直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则将是匀变速曲线运动。

    ③一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，当它们的合初速度方向与加速度方向在一条直线上时，合运动是匀变速直线运动，反之，当它们的合初速度方向与加速度方向不在一条直线上时，合运动将是匀变速曲线运动。

    ④一个匀速直线运动和一个方向与它垂直的初速度为零的匀加速运动的合运动，一定是匀变速曲线运动。

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