误差分类主义批判-兼论测量不确定度评定原理——武汉聚才教育

误差分类主义批判-兼论测量不确定度评定原理——武汉聚才教育

误差分类主义批判

——兼论测量不确定度评定原理

叶晓明¹

1.武汉测绘，精密工程与工业测量测绘局重点实验室，武汉 430079

摘要：误差处理与误差评价是测量学的重要内容，然而传统的测量误差理论中误差分类学说其实是一个巨大的错误，本文通过概念定义分析及事例指出传统误差分类理论的错误所在，提出正确的误差认识论，阐明测量不确定度理论的思想原理，率先指出包括测绘学科在内的一切测量领域都应该以不确定度作为测量结果真实性的评价指标。

关键词：测量 不确定度 精度 误差 系统误差 随机误差

中图分类号：P2；TB9文献标识码：A

1引言

传统测量误差理论将误差分类为系统误差、随机误差和粗差。在误差处理方法上，把系统误差做修正或抵偿，用多余观测抵偿随机误差，把粗差剔除。而在误差评价上，用系统误差评价准确度，用随机误差评价精度（精密度）。最后用精度和准确度（计量界称正确度）共同定性评价精确度（计量称准确度）。譬如：水准网一等、二等、三等、四等，水准仪的DSZ05级、DSZ1级、DSZ3级，经纬仪的J07级、J1级、J2级、J6级，数字电压表的3位半、4位半，A/D转换器的8bit、10bit等。

可见，传统精度理论的误差认识论是误差分类主义。

自测量不确定度理论于1963年由美国标准局（NBS）的Eisenhart首先提出以来，现在已经成为国际上表示测量结果可靠性的通行做法，跟传统理论的测量可靠性定性评价不同，该理论实现了测量真实可靠性的定量评价。但由于该理论中的不确定度B类合成方法和传统理论的系统误差不能均方合成的禁忌存在正面的碰撞，该理论自然受到深陷传统误差分类主义哲学的人士的排斥。诸多介绍不确定度理论的文献也因为拘泥于传统误差分类学说，无法清楚地阐明不确定度理论的思想原理。譬如：不确定度和精度有何关系？为什么要搞不确定度评定？不确定度B类合成为什么把系统误差进行均方合成？为什么有些学科迄今仍然还是采用精度理论？为此，本次撰文专门剖析传统的误差分类学说的错误要害，以阐明不确定度理论的核心思想，指出不确定度理论较传统精度理论的科学性。

2概念定义分析

误差及其分类的定义在不同文献中稍有不同，但含义一致。这里我们按《测绘基本术语—GB/T-14911-94》 中的定义进行分析。

误差的概念是测量值对其真值之差，包括随机误差、系统误差和粗差。

随机误差是指同样测量条件下的测量值序列中，各测量值的测量误差的数值，符号具有不确定性，但又服从一定统计规律的测量误差；

系统误差是指同样测量条件下的测量值序列中，各测量值的测量误差的数值、符号保持不变或按某确定规律变化的测量误差；

粗差是指同样测量条件下的测量值序列中，超过测量误差的标准偏差某整数倍的测量误差。

通过这些概念定义我们不难得到其字面所表达的实际逻辑关系如图1。

可见，仅就概念定义字面而言，误差分类学说仅仅针对“同样测量条件下的测量值序列中”的误差进行了分类，而对“非同样测量条件下的”或 “非测量值序列中的”误差并未进行分类，特别是针对单一误差，误差分类定义其实并没有问津。就是说，对于误差的定义来说，是无法通过分类定义找到类别答案的。误差分类定义实质是对重复观测条件下的误差样本的特性的分类而不是对误差的分类。

譬如：光电测距仪的加常数误差、乘常数误差、幅相误差、相位不均匀误差、周期误差，水准仪的i角误差、补偿非线性误差、交叉误差、调焦误差等，这些单一的没有涉及“测量值序列”的原理误差其实都不属于误差分类定义的讨论范围。

但是，几乎所有文献对误差分类学说的解释都是：误差的类别等于其在“同样测量条件下的测量值序列中”的表现属性的类别。即：

这种理解不仅不符合概念的字面含义，也造成了理论和实践中的诸多困扰。

3误差分类学说在传统理论中并不能自圆其说

因为概念中规定了“同样测量条件”（重复观测），即所有的测量条件都没有改变，仅仅测量时间上存在先后的不同，所以只要一种误差不是时间的函数，它就必定被归类为系统误差，且终身享受系统误差“待遇”。这就难怪所有测绘仪器内的除电子噪声误差外的几乎所有原理误差都被归类为系统误差，因为只有电子噪声误差是时间的函数（随机函数）。譬如：光电测距仪的加常数误差、乘常数误差、幅相误差、相位不均匀误差、周期误差等，水准仪的i角误差、补偿非线性误差、交叉误差、调焦误差等都被归类为系统误差，甚至经纬仪度盘分度误差、钢尺刻度误差等也都应该算是系统误差，因为它们在相同观测条件（重复观测）下对测量结果的影响都是系统性的。

但事实上，这些误差在非重复观测条件下对测量结果的影响却几乎都是随机性的，根本不是系统性的。譬如：光电测距仪的加常数误差、幅相误差、相位不均匀误差、周期误差对导线网的误差的影响都是随机性的。水准仪的i角误差、补偿非线性误差、交叉误差、调焦误差等水准网误差的影响也都是随机性的。这些误差都直接影响测量成果的精度（精密度），这和传统理论的所谓系统误差不影响精度（精密度）只影响准确度的理论显然是自相矛盾的。

再譬如，测绘学领域在做光电测距仪三角高程精度分析时，测量原理方程为：

（1）

斜距，仰角，仪器高，棱镜高。

误差方程为：

（2）

精度估计公式：

（3）

（1）（2）（3）的推理过程无疑是正确的，四个单一误差彼此独立互不相关，各自分别存在于一个相应的概率区间。合成误差的概率区间的估计当然按（3）进行。

但是如果我们非要去死扣误差分类理论，麻烦就来了：根据误差分类定义，在同样观测条件下，这四个误差对的影响都是系统性的，所以都是系统误差。而公式（3）却把系统误差进行均方合成用来评价精度，这显然也和传统精度理论的系统误差不能均方合成、以随机误差评价精度的规则自相矛盾。

可见传统精度理论的误差分类学说在学术逻辑上本身是不能自圆其说的，系统误差不能参与均方合成原本就是一个没有学术理据的伪命题。而建立在误差分类主义之上的精度、准确度概念当然也就所谓皮之不存毛将焉附了。

更有甚者，因为有系统误差和粗差不影响精度的理论教条，所以系统误差和粗差就可以放任自流。譬如：光电测距仪计量检定规程 迄今一直都没有对测距仪加常数误差、乘常数误差规定限差。导致了“存在巨大误差的高精度仪器”的悖论学说，“存在巨大误差”和“高精度”这二个完全对立的测量可靠性表述被强行捏在一起，造成了学术误会（计量界一直反对测绘仪器误差不限差）。再譬如：笔者曾发现日本某品牌全站仪存在设计错误导致仪器有高达20″的人为误差，但我国测绘权威质检机构仍然判定其为“合格仪器”，原因也是因为该误差是系统误差，不影响精度。也是一种“存在巨大误差的高精度”悖论。

4误差属性的类别与误差的类别是二回事

误差分类学说错在哪里呢？

误差的分类只是根据误差在特定测量条件下的表现属性来进行的分类，这个特定的条件就是“同样测量条件下的测量值序列”。而在脱离了这个特定条件时的其他任何条件下，误差仍然永久享受在该特定条件下获得的类别待遇，即使误差因为测量条件的改变已经表现出另外的属性。

根据事物的属性来对事物分类其实是有讲究的。因为许多事物往往是不同属性的对立统一体，这时就根本不能把它割裂开来以属性对事物进行分类；同一事物可能在不同条件下或不同视角下表现出完全不同甚至相反的属性，这也是司空见惯的。

譬如：光具有波粒二象性，我们却不可以说光分类为波动光和粒子光。但如果我们强行下定义 “波动光是指在双缝试验条件下表现出干涉属性的光”&