初级会计实务 第十一章 财务管理 知识点二

现值和终值的计算
终值又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。
现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。
现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。
（一）单利的现值和终值
1.单利终值
【例题】某人将100元存入银行，年利率2%，求5年后的终值。
『正确答案』5年后的终值=100+100×2%×5 =100×（1+5×2%）=110（元）
F＝P×（1＋i×n）
2.单利现值
P＝F/（1＋i×n）
【例题】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？
『正确答案』P=F／（1+n×i）=500／（1+5×2%）≈454.55（元）
结论：
（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； 
（2）单利终值系数（1+ n×i ）和单利现值系数1／（1+ n×i）互为倒数。 
（二）复利的现值和终值
复利计算方法是指每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期，是指相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。除非特别说明，计息期一般为一年。
1.复利终值
【例题】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。
解答：F＝P（1+ i）^n =100×（1+2%）5=110.4（元）
F=P（1+i）^n
式中，（1+ i）^n为复利终值系数，记作（F／P，i，n），n为计息期。
2.复利现值
P=F／（1+i）^n
式中，1／（1+i）^n为复利现值系数，记作（P／F，i，n）；n为计息期。
【例题】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。 
『正确答案』P=F／（1+i）^n =100／（1+2%）^5＝90.57（元） 
结论：
（1）复利终值和复利现值互为逆运算；
（2）复利终值系数和复利现值系数互为倒数。
（三）年金终值和年金现值的计算
年金：等期等额收付款项。如交保险、季交房租； 
包括普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。
递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。
普通年金终值的计算（已知年金A，求终值F） 

【例题】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标? 
『正确答案』 
甲公司：10亿美元的10年年金终值： 
F=10×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（亿美元） 
乙公司：两笔收款复利终值： 
第1笔收款（40亿美元）的终值 
=40×（1+15%）^10 
=40×4.0456 
=161.824（亿美元） 
第2笔收款（60亿美元）的终值 
=60×（1+15%）^2 
=60×1.3225 
=79.35（亿美元） 
终值合计161.824+79.35=241.174（亿美元） 
因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。 
2.偿债基金的计算 
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（即已知终值F，求年金A）。 
在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下：
来源:

【结论】
（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；
（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。 
5.即付年金终值的计算 
即付年金的终值是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。 
即付年金终值的计算公式为： 
 
方法一： F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）＝普通年金终值×（1＋i） 
方法二： 
即付年金终值＝年金额×即付年金终值系数（在普通年金终值系数基础上期数加1，系数减1） 
F＝A×[（F/A，i，n＋1）-1] 
6.即付年金现值
即付年金的现值就是把即付年金每个等额的A都换算成第一期期初的数值即第0期期末的数值，再求和。即付年金现值的计算就是已知每期期初等额收付的年金A，求现值P。